MATH-500, AMC-23|数学教育数据集|数学竞赛数据集

MATH-500数据集包含500个高中级别的数学问题，涵盖7个主要领域，包括预科数学、代数、数论等。AMC-23数据集包含40个高中级别数学竞赛问题，难度较大且形式多样。FANS框架利用形式化语言方法增强现有答案选择方法，并为生成的自然语言解决方案提供可验证的支持。

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数据集介绍

构建方式

FANS数据集的构建方法主要基于对自然语言数学推理问题的形式化处理。首先，通过一个名为LeanTranslator的长链式思维（Long CoT）翻译器，将自然语言中的数学问题-答案对转换为Lean4可证明的形式化语句。接着，利用Lean4证明器和验证器尝试对转换后的形式化语句进行证明和验证。最后，将验证过的答案与其他答案选择方法（如多数投票或基于奖励模型的最佳答案选择）相结合，以选择最可能的正确答案。

使用方法

FANS数据集的使用方法包括三个主要阶段：自然语言到形式语言的翻译、形式语言的证明和验证以及答案的选择和输出。首先，使用LeanTranslator翻译器将自然语言数学问题-答案对转换为Lean4形式化语句。然后，利用Lean4证明器和验证器对转换后的形式化语句进行证明和验证。最后，将验证过的答案与其他答案选择方法相结合，以选择最可能的正确答案。

背景与挑战

背景概述

MATH-500和AMC-23数据集是数学问题解决能力评估的重要基准。FANS（Formal ANswer Selection for Natural Language Math Reasoning Using Lean4）框架的提出，旨在通过利用形式语言，特别是Lean4，来增强大型语言模型（LLMs）的数学推理能力。FANS框架由伊利诺伊大学香槟分校和威斯康星大学麦迪逊分校的研究人员共同开发，它通过将自然语言数学问题及其答案转化为Lean4定理陈述，并利用Lean4证明器和验证器进行证明和验证，从而为LLMs的答案选择提供了坚实的数学基础。该框架已在MATH-500和AMC-23数据集上取得了显著的效果，显著提高了LLMs的答案选择准确率，尤其是在数学领域的某些特定子领域，如数论和代数。

当前挑战

FANS框架在数学问题解决中面临着一些挑战。首先，自然语言与形式语言之间的转换过程需要精确，以避免错误地将数学问题表述为定理。其次，形式语言的证明过程需要不断改进，以提高其自动证明更复杂数学问题的能力。此外，形式语言证明系统的局限性，例如Lean4在特定数学领域的库支持不足，也是需要解决的挑战。最后，如何将形式语言证明的方法应用于更广泛的数学领域，以实现更通用的数学推理能力，是未来研究的重要方向。

常用场景

经典使用场景

MATH-500 和 AMC-23 数据集在数学推理领域扮演着重要角色。它们提供了高中水平的数学问题，涵盖了预微积分、代数、数论等七大领域。这些数据集被广泛应用于评估大型语言模型（LLMs）的数学推理能力，并作为训练和测试数学推理模型的基础。

解决学术问题

MATH-500 和 AMC-23 数据集解决了数学推理中 LLMs 缺乏可验证推理能力的问题。FANS 框架通过将自然语言数学问题转化为 Lean4 定理陈述，并使用 Lean4 证明器进行证明和验证，提高了 LLMs 的自然语言数学推理能力。实验结果表明，FANS 框架可以显著提高 LLMs 在 MATH-500 和 AMC-23 数据集上的准确率，尤其是在 Lean4 专家领域，如数论。

实际应用

MATH-500 和 AMC-23 数据集在实际应用场景中具有广泛的应用。例如，在教育领域，这些数据集可以用于评估学生的数学推理能力；在人工智能领域，这些数据集可以用于训练和测试数学推理模型，提高 LLMs 的数学推理能力。此外，FANS 框架还可以用于其他领域，如自然语言处理、计算机视觉等。

数据集最近研究

最新研究方向

在自然语言数学推理领域，FANS框架通过将自然语言数学问题转化为形式语言（FL）表示，并利用Lean4进行证明和验证，实现了对大语言模型（LLMs）推理能力的增强。该框架不仅提高了LLMs在MATH-500和AMC-23数据集上的答案选择准确率，还为其提供了形式化支持的答案，增强了答案的可信度。这一研究为LLMs在数学推理领域的应用提供了新的思路和方法，有望推动该领域的发展。

相关研究论文

• FANS -- Formal Answer Selection for Natural Language Math Reasoning Using Lean4

  伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校, 威斯康星大学麦迪逊分校 · 2025年